Calcule os limites abaixo.
lim x 0^+ raiz4-3 x^25 x

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite limx 0^+ raiz4-3 x^25 x. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente sobre limites de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como os limites funcionam, especialmente quando a variável x se aproxima de um valor específico, no caso, 0 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o comportamento da expressão raiz4 - 3x^2 quando x se aproxima de 0. Quando x está bem próximo de 0, x^2 também é muito pequeno, então 3x^2 será quase 0, e a expressão dentro da raiz fica próxima de 4. Portanto, raiz4 - 3x^2 approx raiz4 = 2.

Passo 3

Agora, olhamos para o denominador da fração, que é 5x. Conforme x se aproxima de 0^+ (ou seja, x está se aproximando de 0 pelos números positivos), 5x também se aproxima de 0, mas de forma positiva.

Passo 4

Com isso, a expressão completa fica aproximada por 25x quando x está perto de 0. Agora, precisamos analisar o comportamento desse quociente à medida que x se aproxima de 0^+.

Passo 5

Sabemos que, à medida que x se aproxima de 0^+, 5x fica cada vez menor, tornando a fração 25x cada vez maior. Em termos matemáticos, isso significa que o limite tende para o infinito positivo.

Resposta

limx 0^+ raiz4-3 x^25 x = +infty

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