Calcule os limites abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente sobre limites de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como os limites funcionam, especialmente quando a variável
se aproxima de um valor específico, no caso,
pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o comportamento da expressão
quando
se aproxima de
. Quando
está bem próximo de
,
também é muito pequeno, então
será quase
, e a expressão dentro da raiz fica próxima de
. Portanto,
.
Passo 3
Agora, olhamos para o denominador da fração, que é
. Conforme
se aproxima de
(ou seja,
está se aproximando de
pelos números positivos),
também se aproxima de
, mas de forma positiva.
Passo 4
Com isso, a expressão completa fica aproximada por
quando
está perto de
. Agora, precisamos analisar o comportamento desse quociente à medida que
se aproxima de
.
Passo 5
Sabemos que, à medida que
se aproxima de
,
fica cada vez menor, tornando a fração
cada vez maior. Em termos matemáticos, isso significa que o limite tende para o infinito positivo.