(Simmons, 1b, pag. 103) Use o método dos coeficientes a determinar para encontrar a solução particular de
. Resposta:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial não-homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é o método dos coeficientes a determinar: vamos propor um palpite para
baseado na forma do termo forçante e ajustar constantes para satisfazer a equação.
Passo 2
Analisamos primeiro a equação homogênea associada
A equação característica é
logo a solução homogênea é
Como
não aparece em
, nosso palpite para
será da forma
Passo 3
Calculamos as derivações de
:
Passo 4
Substituímos
,
na equação original:
Isso deve ser igual a
, ou seja,
Passo 5
Igualamos coeficientes de
e
:
Logo o palpite ajustado é