Calcule os limites abaixo.
lim x 2^- llbracket 2-x rrbracket2-x

Passo 1

O enunciado pede
limxto2^-llbracket 2-xrrbracket2-x,
onde llbracket,cdot,rrbracket é a função piso (floor). Vamos usar uma mudança de variável para estudar o comportamento quando x se aproxima de 2 pela esquerda.

Passo 2

Defina
t = 2 - x
Ao fazermos xto2^-, temos tto0^+. A expressão fica
llbracket 2-xrrbracket2-x = llbracket trrbrackett

Passo 3

Para 0 < t < 1, o piso de t é
llbracket trrbracket = 0,
pois é o maior inteiro menor ou igual a t.

Passo 4

Logo, para t suficientemente pequeno e positivo,
llbracket trrbrackett = 0t = 0
Portanto o limite desejado vale 0.

Resposta

0

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