Determine o valor do coeficiente de amortecimento
que caracteriza o amortecimento crítico para este sistema.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir o valor do coeficiente de amortecimento
que caracteriza o amortecimento crítico para um sistema qualquer. Isso faz parte do estudo de sistemas oscilatórios na física, onde a gente analisa como diferentes tipos de amortecimento afetam o movimento. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é amortecimento crítico e usar a fórmula específica para encontrá-lo.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre amortecimento. Ele é responsável por reduzir as oscilações de um sistema, como um pêndulo ou uma mola. Existem três tipos principais de amortecimento:
- Subamortecido: O sistema oscila antes de parar.
- Amortecimento crítico: O sistema retorna ao equilíbrio sem oscilar, e faz isso no menor tempo possível.
- Superamortecido: O sistema retorna ao equilíbrio sem oscilar, mas de forma mais lenta que o amortecimento crítico.
Aqui, queremos o caso do amortecimento crítico, que é o ponto ideal onde o sistema volta ao repouso rapidamente sem oscilar.
Passo 3
Para encontrar o coeficiente de amortecimento crítico
, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a constante da mola (medida em N/m) -
é a massa do objeto ligado à mola (medida em kg)
Essa fórmula nos dá o valor de
que faz com que o sistema atinja o amortecimento crítico.
Passo 4
Vamos entender de onde essa fórmula vem. Ela é derivada da equação do movimento para um sistema massa-mola-amortecedor:
Essa é uma equação diferencial que descreve como a posição
muda com o tempo
. O termo
representa o amortecimento. Para que o sistema esteja criticamente amortecido, o discriminante da solução dessa equação deve ser zero, o que leva à condição:
Passo 5
Então, resumindo, para encontrar o coeficiente de amortecimento crítico
, você precisa saber a constante da mola
e a massa
do sistema. Basta substituir esses valores na fórmula acima.
Resposta
O coeficiente de amortecimento crítico é dado por: