Calcule os limites abaixo.
lim z 2^+ z^2+1z-2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limzto2^+z^2+1z-2.
O conteúdo aqui é de limite infinito, pois o denominador se anula em z=2 e o numerador tende a uma constante não nula.

Passo 2

Como o numerador (z^2+1) é contínuo em z=2, basta substituir:
limzto2^+(z^2+1) = 2^2 + 1 = 5

Passo 3

O denominador (z-2) tende a zero quando zto2. Aproximando pela direita ( z>2), temos
limzto2^+(z-2) = 0^+

Passo 4

Para limites do tipo “constante positiva sobre 0^+”, o quociente cresce sem limite superior. Logo,
limzto2^+z^2+1z-2 = +infty

Resposta

+infty

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