Calcule os limites abaixo:
lim x 5 x^2-6 x+5x-5.

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto5x^2-6x+5x-5.
Ao substituir x=5 direto, o numerador e o denominador ficam zero, resultando em uma forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração do numerador.

Passo 2

Fatoramos o polinômio x^2-6x+5.
Procuramos dois números cuja soma seja -6 e o produto seja 5. Esses números são -1 e -5. Logo,
x^2-6x+5 = (x-1)(x-5)

Passo 3

Substituindo essa fatoração no quociente, para xneq5 temos
x^2-6x+5x-5 = (x-1)(x-5)x-5 = x-1
Assim, basta calcular
limxto5(x-1)=5-1=4

Resposta

4

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