Calcule os limites abaixo:
lim x 1 arctan (x^10-12 x^5-2).

Passo 1

O enunciado pede
limxto1arctanl(x^10-12x^5-2r)
O conteúdo aqui é cálculo de limite de função composta e indeterminação do tipo 0/0. Vamos usar fatoração de polinômios para simplificar a fração interior e depois a continuidade de arctan.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador:
x^10-1=(x^5-1)(x^5+1), 2x^5-2=2(x^5-1)
Logo, para xneq1,
x^10-12x^5-2 =(x^5-1)(x^5+1)2(x^5-1) =x^5+12

Passo 3

Com a fração simplificada, avaliamos o limite interno:
limxto1x^5+12 =1^5+12 =22 =1

Passo 4

Como arctan é contínua,
limxto1arctanl(x^10-12x^5-2r) =arctanl(limxto1x^10-12x^5-2r) =arctan(1) =pi4

Resposta

pi4

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