Calcule os limites abaixo:
lim x 1 x^3-7 x^2+8 x-2x^2-1.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto 1 x^3-7x^2+8x-2x^2-1
Este é um limite de função racional que gera indeterminação do tipo tfrac00. Para resolver, vamos usar fatoração e simplificação de fatores comuns.

Passo 2

Substituindo x=1 diretamente no numerador e no denominador, temos
1^3-7cdot1^2+8cdot1-2 = 0, 1^2-1 = 0,
logo obtemos a forma indeterminada tfrac00, o que nos obriga a simplificar a expressão.

Passo 3

Fatoramos o denominador e o numerador. Primeiro,
x^2-1 = (x-1)(x+1)
Para o numerador, aplicando divisão sintética ou observando que x=1 é raiz, obtemos
x^3-7x^2+8x-2 = (x-1)(x^2-6x+2)

Passo 4

A expressão original fica
x^3-7x^2+8x-2x^2-1 = (x-1)(x^2-6x+2)(x-1)(x+1)
Como x está próximo de 1, podemos cancelar o fator comum (x-1), restando
x^2-6x+2x+1

Passo 5

A função simplificada é contínua em x=1, então substituímos x=1 diretamente:
1^2-6cdot1+21+1 = 1-6+22 = -32

Resposta

-32

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