Calcule os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
O conteúdo principal aqui é o Teorema do Confronto (ou “squeeze theorem”), explorando que é uma função oscilante, mas limitada entre 0 e 1.
O conteúdo principal aqui é o Teorema do Confronto (ou “squeeze theorem”), explorando que
Passo 2
Observamos que, para todo valor real de
, vale
Fazendo
, temos
Multiplicando essa desigualdade por
(que é não negativa quando
está próximo de zero), obtemos
Passo 3
Agora, calculamos os limites das funções que aparecem nas bordas do confronto:
Pelo Teorema do Confronto, a função intermediária também tende a esse mesmo valor.