Use as proposições vistas em aula para encontrar a transformada de Laplace das seguintes funções
y(t)=t e^t cos 2 t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de
y(t)=t,e^tcos(2t)
O conteúdo que vamos usar é
  1. A propriedade da derivada em s:
Lt,f(t)(s) = -ddsl[Lf(t)(s)r]
  1. A propriedade do deslocamento no domínio de s:
Le^a tf(t)(s) = Lf(t)(s - a)

Passo 2

Definimos
f(t)=cos(2t),
cuja transformada de Laplace é
F(s)=Lcos(2t)(s)=ss^2+4

Passo 3

Aplicamos Lt,f(t)(s)=-ddsF(s). Assim,
Ltcos(2t)(s) =-dds!l(ss^2+4r) =-(s^2+4)-s,(2s)(s^2+4)^2 =s^2-4(s^2+4)^2

Passo 4

Agora aplicamos o deslocamento a=1:
Le^t,tcos(2t)(s) =Ltcos(2t)(s-1) =(s-1)^2-4l((s-1)^2+4r)^2

Resposta

Lt,e^tcos(2t)(s) =(s-1)^2-4l((s-1)^2+4r)^2

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