Encontre a transformada inversa de Laplace das seguintes funções
Y(s)=s^2+2 s+4s^3+4 s

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
Y(s) = s^2 + 2s + 4s^3 + 4s
Isso envolve decompor em frações parciais e usar tabelas de transformada inversa.

Passo 2

Observe que o denominador fatoriza como
s^3 + 4s = s,(s^2 + 4)
Logo podemos escrever
s^2 + 2s + 4s,(s^2 + 4) = As + B,s + Cs^2 + 4

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por
Comparando coeficientes:
Daí e .

Passo 4

Substituindo em Y(s):
Y(s) = 1s + 0cdot s + 2s^2 + 4 = 1s + 2s^2 + 4
Sabendo que
L^-1ltfrac1sr = 1, L^-1ltfrac2s^2 + 4r = sin(2t),
concluímos que
y(t) = 1 + sin(2t)

Resposta

y(t) = 1 + sin(2t)

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