Calcule os limites abaixo:
lim x 2(x^2-4) cos (xx-2)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto2l(x^2-4r)cos!l(tfracxx-2r)
Aqui temos o fator x^2-4 que tende a zero quando xto2 e o cosseno oscilante cos!(x/(x-2)) que permanece limitado em [-1,1]. Vamos usar a fatoração e o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem).

Passo 2

Reescrevemos
x^2-4 = (x-2)(x+2)
Logo,
l(x^2-4r)cos!l(tfracxx-2r) = (x-2)(x+2),cos!l(tfracxx-2r)
Como cos!l(tfracxx-2r) satisfaz
-1 <= cos!l(tfracxx-2r) <= 1,
temos
-(x-2)(x+2)<= (x-2)(x+2)cos!l(tfracxx-2r)<= (x-2)(x+2)
E como (x-2)(x+2)to0 quando xto2, pelo Teorema do Confronto o limite é zero.

Resposta

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