Use as proposições vistas em aula para encontrar a transformada de Laplace das seguintes funções
y(t)=e^-t sin 2 t

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função
y(t)=e^-tsin(2t)
O conteúdo envolvido é a definição de transformada de Laplace
Lf(t)(s)=integral0^inftye^-stf(t),dt
e a propriedade de deslocamento no eixo s:
se Lf(t)(s)=F(s), então
Le^atf(t)(s)=F(s-a)

Passo 2

Primeiro lembramos a transformada de Laplace básica
Lsin(2t)(s)=2s^2+4

Passo 3

Agora aplicamos a propriedade de deslocamento com a=-1. Como
Lsin(2t)(s)=F(s), temos
Le^-tsin(2t)(s)=F(s-(-1))=F(s+1)
Substituindo sto s+1 em F(s)=2s^2+4
Le^-tsin(2t)(s) =2(s+1)^2+4

Resposta

Le^-tsin(2t)(s)=2(s+1)^2+4, Re(s)>-1

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