Verifique se a função é contínua no número a.
f(x)=cc1x+4, & x neq-4 1, & x=-4 a=-4

Passo 1

O enunciado define a função
f(x) = dfrac1x+4, & x neq -4, 1, & x = -4,
e pede para verificar se f é contínua em a=-4.
Para isso, lembramos que f é contínua em a se, e somente se:
  1. f(a) existe;
  2. limxto af(x) existe (como número real);
  3. limxto af(x)=f(a).

Passo 2

Verificamos o valor da função em a:
f(-4)=1,
logo f(-4) existe e é finito.

Passo 3

Agora calculamos o limite de f(x) quando xto -4. Como para xneq -4 vale f(x)=1/(x+4), temos
limxto -4^-1x+4 = -infty e limxto -4^+1x+4 = +infty
Portanto, não existe um limite finito limxto -4f(x).

Passo 4

Como o limite de f(x) em xto -4 não existe como número real, falha a condição 2 para continuidade. Logo, f não é contínua em a=-4.

Resposta

A função não é contínua em a=-4.

Exercícios relacionados