Verifique se a função é contínua no número
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar se
f é contínua em
a=-4 .
Para isso, lembramos quef é contínua em
a se, e somente se:
Para isso, lembramos que
-
existe;f(a) -
existe (como número real);limxto af(x) -
.limxto af(x)=f(a)
Passo 2
Verificamos o valor da função em
a :
logo
f(-4) existe e é finito.
Passo 3
Agora calculamos o limite de
f(x) quando
xto -4 . Como para
xneq -4 vale
f(x)=1/(x+4) , temos
Portanto, não existe um limite finito
limxto -4f(x) .
Passo 4
Como o limite de
f(x) em
xto -4 não existe como número real, falha a condição 2 para continuidade. Logo,
f não é contínua em
a=-4 .
Resposta
A função não é contínua em
a=-4 .