Calcule limites abaixo.
a)
a)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 da seguinte expressão:
Aqui, estamos lidando com limites envolvendo potências fracionárias. Para resolver isso, vamos usar a aproximação de binômio de Taylor para expandir as expressões com
quando
está próximo de 0. Isso nos ajudará a simplificar a expressão e encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos aproximar cada termo da expressão usando a expansão de Taylor para
quando
é pequeno. A expansão de Taylor de primeira ordem é:
Vamos aplicar isso a cada parte da nossa expressão.
Passo 3
Vamos começar com o numerador:
Subtraindo esses dois resultados:
Passo 4
Agora, vamos aproximar o denominador:
Subtraindo esses dois resultados:
Passo 5
Agora que temos as aproximações para o numerador e o denominador, podemos substituir na expressão original:
Podemos simplificar essa fração dividindo os coeficientes:
Resposta
O limite é igual a
.