Verifique se as sequências a seguir são convergentes e, em caso afirmativo, determine o seu limite. (Dica: Use técnicas algébricas, como divisão pelo termo de maior grau ou fator dominante.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra ver se a sequência
converge quando
e, se convergir, achar o limite.
Conteúdo: limite de sequência e técnica algébrica (racionalização ou fator dominante).
O que vamos precisar:
Conteúdo: limite de sequência e técnica algébrica (racionalização ou fator dominante).
O que vamos precisar:
- Entender o que significa “sequência convergente”.
- Usar fator dominante ou racionalizar a expressão para facilitar o cálculo do limite.
Passo 2
Pra resolver de fato, uma manha clássica é racionalizar a diferença
.
Multiplicamos e dividimos por :
Multiplicamos e dividimos por
Passo 3
Agora usamos o fator dominante
. Dividimos numerador e denominador por
:
Quando
, o termo
, logo
Assim
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.