Calcule os limites abaixo:
lim z 1 z^2+2 zz

Passo 1

O enunciado pede o limite
limzto1z^2+2zz
Isso é um limite de uma função racional. Como essa função é contínua em todos os pontos do domínio (exceto em z=0), podemos tentar simplificar e depois substituir diretamente.

Passo 2

Observamos que o domínio da função
f(z)=z^2+2zz
é dado por zneq0. O ponto de interesse z=1 pertence ao domínio, então a função é contínua em z=1 e podemos usar substituição direta após simplificação.

Passo 3

Fatorando o numerador e cancelando o z (válido para zneq0), temos
z^2+2zz=z(z+2)z=z+2(zneq0)

Passo 4

Agora, para encontrar o limite, basta substituir z=1 na expressão simplificada:
z+2m|z=1=1+2=3

Resposta

3

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