Calcule os limites abaixo:
lim z 1|z-1|(z-2)

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite limzto1lvert z-1rvert,(z-2). O conteúdo envolve limites de funções de variável complexa e propriedades do módulo. Vamos usar substituição e propriedades de limites para resolver isso.

Passo 2

Definimos w = z - 1. Assim, z = 1 + w e, quando z to 1, w to 0. Note que lvert z-1rvert = lvert wrvert e z - 2 = (1 + w) - 2 = w - 1.

Passo 3

Substituindo na expressão do limite, temos:
limwto0 lvert wrvert (w - 1)
Podemos então usar a propriedade distributiva para escrever:
lvert wrvert (w - 1) = lvert wrvert,w - lvert wrvert

Passo 4

Agora avaliamos cada termo. Primeiro, limwto0lvert wrvert = 0. Além disso,
l|lvert wrvert,wr| = lvert wrvert^2 to 0
quando wto0, logo limwto0lvert wrvert,w = 0. Somando esses resultados, o limite é
0 - 0 = 0
Portanto, o limite original vale 0.

Resposta

0

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