Use o teste da raiz para tentar decidir sobre a convergência de:
sumn=4^infty (-5)^1+2 n2^5 n-3 (converge)

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
sumn=4^infty (-5)^1+2n2^5n-3
usando o teste da raiz. Nesse teste, definimos os termos
an = (-5)^1+2n2^5n-3
e calculamos
L = limsupntoinfty raiz[n]l|anr|
Se L<1, a série converge absolutamente; se L>1, diverge; se L=1, o teste é inconclusivo.

Passo 2

Vamos simplificar l|anr|. Temos
l|anr| = 5^1+2n2^5n-3 = 5cdot 5^2n2^5n-3 = 5cdot 5^2n2^5ncdot 2^3 = 40;gl(5^22^5gr)^n = 40l(tfrac2532r)^n

Passo 3

Aplicando o teste da raiz, calculamos
raiz[n]l|anr| = raiz[n]40;2532
Como limntoinftyraiz[n]40=1, segue que
L = limntoinftyraiz[n]l|anr| = 2532

Passo 4

Note que
2532<1,
logo pelo teste da raiz a série converge absolutamente.

Resposta

A série converge absolutamente (e, portanto, converge).

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