Use o teste da raiz para tentar decidir sobre a convergência de:
(converge)
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para decidir sua convergência usando o critério da raiz. Vamos precisar calcular
onde
an = n^1-3n4^2n .
Passo 2
Escrevendo
4^2n=(16)^n , temos
e portanto
Passo 3
Agora avaliamos o limite
Como
limntoinftyn^1/n=1 , segue que
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Pelo critério da raiz, a série converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente pelo critério da raiz.