Calcule os limites abaixo:
lim x 4 x^2-6 x+42 x-8

Passo 1

O enunciado pede o limite limxto4 x^2-6x+42x-8. Esse é um problema de limites, mais especificamente de limite que tende a uma forma onde o denominador se anula.

Passo 2

Começamos tentando a substituição direta: ao colocar x=4 no numerador temos
4^2-6cdot4+4=16-24+4=-4
E no denominador
2cdot4-8=8-8=0
Ou seja, não é a forma 0/0, mas sim uma constante não nula sobre zero, indicando divergência para infinito.

Passo 3

Para entender melhor o comportamento, fazemos a fatoração do denominador:
2x-8=2(x-4)
Logo a expressão fica
x^2-6x+42(x-4)
Como o numerador em x=4 vale -4, próximo de x=4 temos
  • Se xto4^+, então x-4>0 e o denominador 2(x-4) é positivo, resultando em (-4)/(pequeno positivo)=-\infty.
  • Se xto4^-, então x-4<0 e o denominador é negativo, resultando em (-4)/(pequeno negativo)=+\infty.

Passo 4

Como os limites laterais não coincidem (de um lado dá +infty e do outro dá -infty), concluímos que o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe (diverge, pois os limites laterais são +∞ e -∞).

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