Calcule os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o limite
. Esse é um problema de limites, mais especificamente de limite que tende a uma forma onde o denominador se anula.
Passo 2
Começamos tentando a substituição direta: ao colocar
no numerador temos
E no denominador
Ou seja, não é a forma
, mas sim uma constante não nula sobre zero, indicando divergência para infinito.
Passo 3
Para entender melhor o comportamento, fazemos a fatoração do denominador:
Logo a expressão fica
Como o numerador em
vale
, próximo de
temos
- Se
, então e o denominador é positivo, resultando em (-4)/(pequeno positivo)=-\infty. - Se
, então e o denominador é negativo, resultando em (-4)/(pequeno negativo)=+\infty.
Passo 4
Como os limites laterais não coincidem (de um lado dá
e do outro dá
), concluímos que o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe (diverge, pois os limites laterais são +∞ e -∞).