Calcule os limites abaixo.
lim y -infty 4 y^3+2 y^2-58 y^3+y+2

Passo 1

O enunciado pede o limite
limyto -infty4y^3+2y^2-58y^3+y+2.
O conteúdo é limites de funções racionais no infinito, e vamos usar a técnica de fatorar a maior potência de y.

Passo 2

Fatoramos y^3 em numerador e denominador e simplificamos:
4y^3+2y^2-58y^3+y+2 =y^3l(4+tfrac2y-tfrac5y^3r)y^3l(8+tfrac1y^2+tfrac2y^3r) =4+tfrac2y-tfrac5y^38+tfrac1y^2+tfrac2y^3

Passo 3

Quando yto -infty, os termos tfrac2y, tfrac5y^3, tfrac1y^2 e tfrac2y^3 vão a zero. Assim o quociente tende a
4+0-08+0+0=48=12

Resposta

12

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