Calcule os limites abaixo.
lim x 1^- x^2+11 /(x-1)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto1^-x^2+1,1/(x-1),.
O conteúdo aqui é limite de funções racionais e vamos usar manipulação algébrica (dividir por um inverso) e as propriedades de limites de soma, produto e funções contínuas.

Passo 2

Reescrevemos o quociente dividindo pelo inverso:
x^2+1,1/(x-1), ;=;(x^2+1);times;(x-1)

Passo 3

Analisamos o limite de cada fator separadamente. Como x^2+1 é contínua em x=1,
limxto1^-(x^2+1)=1^2+1=2
Para x-1, ao aproximar x de 1 pela esquerda, x-1to0 vindo de valores negativos, ou seja,
limxto1^-(x-1)=0^-
Logo, pelo fator constante e pelo produto, o limite é
limxto1^-(x^2+1)(x-1) =2cdot0=0

Resposta

0

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