Uma esfera de raio
pode ser obtida pela rotação da região entre a função
e o eixo
em torno do eixo
. Assim, o volume da esfera é dado por
Passo 1
O enunciado pede o volume de uma esfera de raio
obtido pelo método dos discos: gira-se a região limitada pela curva
e o eixo
em torno do próprio eixo
. Para isso, vamos usar a fórmula do volume por integração de áreas transversais:
Passo 2
Aplicando ao nosso caso, a função é
e os limites vão de
a
. Logo, o volume é
Passo 3
Vamos calcular a integral
Cada parcela é fácil:
Passo 4
Substituindo,
Multiplicando pelo
que ficou fora da integral, obtemos