Calcule os limites abaixo.
lim x -3 / 4 16 x^2-94 x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -tfrac3416x^2-94x+3.
O conteúdo aqui é limites de funções racionais e tratamento de indeterminação do tipo 0/0. Vamos usar fatoração de diferença de quadrados para simplificar a expressão.

Passo 2

Aplicando substituição direta, temos
16l(-tfrac34r)^2-9=16cdottfrac916-9=9-9=0
e
4l(-tfrac34r)+3=-3+3=0,
logo a forma é indeterminada tfrac00, exigindo uma manipulação algébrica.

Passo 3

Observe que o numerador é diferença de quadrados:
16x^2-9=(4x)^2-3^2=(4x-3)(4x+3)

Passo 4

Na vizinhança de x=-tfrac34 (exceto no próprio ponto), podemos cancelar o fator comum 4x+3, obtendo
16x^2-94x+3 =(4x-3)(4x+3)4x+3 =4x-3

Passo 5

Agora o limite fica
limxto -tfrac34(4x-3) =4l(-tfrac34r)-3 =-3-3 =-6

Resposta

-6

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