Calcule os limites abaixo.
lim x 0(1+1x^2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 0l(1 + tfrac1x^2r).
O conteúdo aqui é limite de funções que apresentam crescimento não limitado (infinito) quando x se aproxima de um ponto em que o denominador de uma fração zera.

Passo 2

Observe o termo tfrac1x^2. Quando xto 0, temos x^2to 0^+ seja xto 0^+ ou xto 0^-. Como o quadrado de x é sempre não-negativo, o resultado de x^2 aproxima-se de zero pela direita, e
1x^2;longrightarrow;+infty

Passo 3

Como a função é 1 + tfrac1x^2, acrescentar 1 não altera o comportamento de crescimento sem limite do termo tfrac1x^2. Logo,
1 + 1x^2;longrightarrow;+infty
quando xto 0.

Resposta

+infty

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