Seja uma superfície que na vizinhança do ponto ( ) é aproximada por um plano tangente.
Encontre dz;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo envolvendo superfícies e planos tangentes. A questão nos dá a função e pede para encontrar na vizinhança do ponto . Para isso, vamos precisar usar derivadas parciais para encontrar o plano tangente à superfície nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular , que é o valor da função no ponto . Vamos substituir e na função:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Essas derivadas nos dão as inclinações do plano tangente em cada direção.