Calcule os limites abaixo:
lim y -infty 4 y^2+y-3(2 y+3)(3 y+4)

Passo 1

O enunciado pede
limyto -infty4y^2+y-3(2y+3)(3y+4).
Este é um limite de função racional no infinito. Como o numerador e o denominador são polinômios do mesmo grau ( 2), podemos usar a propriedade de que o limite vale a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 2

Primeiro expandimos o denominador para ver claramente os polinômios:
(2y+3)(3y+4)=6y^2+17y+12
Assim a fração fica
4y^2+y-36y^2+17y+12

Passo 3

Dividimos numerador e denominador por y^2, que é a maior potência comum:
4y^2+y-36y^2+17y+12 =4 + tfrac1y - tfrac3y^26 + tfrac17y + tfrac12y^2

Passo 4

Ao fazermos yto -infty, os termos tfrac1y e tfrac1y^2 tendem a zero. Logo o quociente tende a
46=23

Resposta

23

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