Gera-se um cilindro reto pela rotação de um retângulo de perímetro
em torno de um dos seus lados. Quais as dimensões que gerarão um cilindro de volume máximo?
Passo 1
Temos um retângulo de lados
e
cuja rotação em torno do lado
gera um cilindro de altura
e raio
. Como o perímetro do retângulo é
, vale
ou seja
O volume do cilindro é dado por
Passo 2
Substituindo
em
obtemos
Passo 3
Para achar o máximo, calculamos a derivada de
e igualamos a zero:
Logo as raízes são
(extremo inviável) e
Passo 4
Tomando
e verificando que
confirma-se que é máximo. Então
Resposta
O retângulo deve ter lados
e gira-se em torno do lado de comprimento
, gerando um cilindro de altura
e raio
.