Calcule os limites abaixo:
lim x -infty 2-x^2x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -infty2 - x^2x + 3
Isso é um limite de função racional no infinito. Vamos comparar os graus dos polinômios e usar divisão por x para simplificar.

Passo 2

Observe que o numerador 2 - x^2 é um polinômio de grau 2 e o denominador x + 3 é de grau 1. Em limites onde o grau do numerador é maior que o do denominador, o valor tende a pminfty e o sinal depende do termo de maior grau.

Passo 3

Para evidenciar esse termo dominante, dividimos numerador e denominador por x:
2 - x^2x + 3 = 2x - x^2xxx + 3x = 2x - x1 + 3x

Passo 4

Ao fazermos xto -infty, temos 2xto 0 e 3xto 0. Assim a expressão se comporta como
-x1 = -x
E quando xto -infty, -xto +infty. Logo, o limite diverge para +infty.

Resposta

+infty

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