Calcule os limites abaixo:
lim x +infty 3 x^4+x+1x^2-5

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto+infty3x^4+x+1x^2-5,
que é um limite de razão de polinômios. Para esses casos, basta comparar os graus dos polinômios e usar o termo dominante quando xto+infty.

Passo 2

Vamos dividir numerador e denominador por x^2, o maior expoente do denominador:
3x^4+x+1x^2-5 =x^2l(3x^2+x^-1+x^-2r)x^2l(1-5x^-2r) =3x^2+x^-1+x^-21-5x^-2
Quando xto+infty, temos x^-1to0 e x^-2to0, de modo que a expressão se comporta como 3x^2.

Passo 3

Como 3x^2to+infty quando xto+infty, concluímos que o limite diverge positivamente.

Resposta

+infty

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