Calcule os seguintes limites: justifique o motivo da não existência do mesmo.
lim x -32 4 x^2-92 x+3

Passo 1

Estamos calculando o limite
limxto -324x^2-92x+3
Perceba que, ao substituir x=-tfrac32, tanto o numerador quanto o denominador ficam zero, isto é, temos uma indeterminação do tipo 0/0. Para resolver, vamos fatorar o numerador e simplificar a expressão.

Passo 2

Fatorando o numerador:
4x^2-9=(2x-3)(2x+3)
Logo a função pode ser reescrita, para xneq -tfrac32, como
4x^2-92x+3 =(2x-3)(2x+3)2x+3 =2x-3

Passo 3

Agora que simplificamos o fator 2x+3, o limite passa a ser
limxto -tfrac32(2x-3) =2cdotl(-tfrac32r)-3 =-3-3 =-6

Resposta

-6

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