Calcule os seguintes limites: justifique o motivo da não existência do mesmo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Esse tipo de limite leva a uma indeterminação
quando fazemos substituição direta, então precisaremos usar a fatoração de soma de cubos para simplificar a expressão.
Passo 2
Verificamos a indeterminação com substituição direta:
Logo o quociente é
, o que indica indeterminação.
Passo 3
Usamos a fatoração de soma de cubos:
Substituindo no numerador e simplificando com o denominador, para
temos
Passo 4
Como
é um polinômio contínuo, podemos aplicar substituição direta para obter o limite:
Resposta
O limite existe e vale
.