Calcule os seguintes limites: justifique o motivo da não existência do mesmo.
lim y -2 y^3+8y+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limyto -2y^3+8y+2
Esse tipo de limite leva a uma indeterminação tfrac00 quando fazemos substituição direta, então precisaremos usar a fatoração de soma de cubos para simplificar a expressão.

Passo 2

Verificamos a indeterminação com substituição direta:
y^3+8 = (-2)^3+8 = -8+8 = 0
y+2 = -2+2 = 0
Logo o quociente é tfrac00, o que indica indeterminação.

Passo 3

Usamos a fatoração de soma de cubos:
y^3 + 2^3 = (y+2)l(y^2 - 2y + 4r)
Substituindo no numerador e simplificando com o denominador, para yneq -2 temos
y^3+8y+2 = (y+2)l(y^2 - 2y + 4r)y+2 = y^2 - 2y + 4

Passo 4

Como y^2-2y+4 é um polinômio contínuo, podemos aplicar substituição direta para obter o limite:
limyto -2l(y^2 - 2y + 4r) = (-2)^2 - 2(-2) + 4 = 4 + 4 + 4 = 12

Resposta

O limite existe e vale 12.

Exercícios relacionados