Calcule os seguintes limites: justifique o motivo da não existência do mesmo.
lim y -3 raizy^2-92 y^2+7 y+3

Passo 1

O enunciado pede calcular
limyto -3raizy^2-92y^2+7y+3.
O conteúdo envolve limite de forma indeterminada e análise de domínio de uma expressão sob raiz quadrada.

Passo 2

Para que a raiz exista, é preciso ter
y^2-92y^2+7y+3>=0.
Fatorando numerador e denominador:
y^2-9=(y-3)(y+3),
2y^2+7y+3=(2y+1)(y+3)
Logo, para yneq -3,
y^2-92y^2+7y+3 =(y-3)(y+3)(2y+1)(y+3) =y-32y+1

Passo 3

Quando y se aproxima de -3, temos y-3<0 e 2y+1<0, de modo que
y-32y+1>0
tanto à esquerda quanto à direita de -3. Assim o radicando continua positivo perto de -3 e a raiz está bem definida nos dois lados.

Passo 4

Aplicando o limite à expressão simplificada:
limyto -3y-32y+1 =-3-32(-3)+1 =-6-5 =65
Como raizcdot é contínua em valores positivos,
limyto -3raizy^2-92y^2+7y+3 =raiz65

Passo 5

Embora o limite exista, a função original não está definida em y=-3 porque aí surge a forma indeterminada
raiz00,
o que impede que se atribua um valor da função exatamente em y=-3.

Resposta

raiz65

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