Calcule os seguintes limites: justifique o motivo da não existência do mesmo.
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
O conteúdo envolve limite de forma indeterminada e análise de domínio de uma expressão sob raiz quadrada.
O conteúdo envolve limite de forma indeterminada e análise de domínio de uma expressão sob raiz quadrada.
Passo 2
Para que a raiz exista, é preciso ter
.
Fatorando numerador e denominador:
Fatorando numerador e denominador:
Logo, para
,
Passo 3
Quando
se aproxima de
, temos
e
, de modo que
tanto à esquerda quanto à direita de . Assim o radicando continua positivo perto de
e a raiz está bem definida nos dois lados.
tanto à esquerda quanto à direita de
Passo 4
Aplicando o limite à expressão simplificada:
Como
é contínua em valores positivos,
Passo 5
Embora o limite exista, a função original não está definida em
porque aí surge a forma indeterminada
,
o que impede que se atribua um valor da função exatamente em .
o que impede que se atribua um valor da função exatamente em