Calcule os limites abaixo:
lim x -infty 4 x-8raizx^2+1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto -infty4x-8raizx^2+1
O conteúdo é limite de uma expressão racional com raiz quadrada, e vamos precisar usar a relação raizx^2+1=|x|raiz1+1/x^2 e o fato de que, para xto -infty, vale |x|=-x.

Passo 2

Para xto -infty temos |x|=-x, logo
raizx^2+1=-xraiz1+1x^2
Substituindo na expressão original,
4x-8raizx^2+1 = 4x-8-xraiz1+1x^2

Passo 3

Simplificando a fração,
4x-8-xraiz1+1x^2 = -4x-8xraiz1+1x^2 = -4-8xraiz1+1x^2

Passo 4

Agora fazemos xto -infty. Temos tfrac8xto0 e tfrac1x^2to0, então
-4-8xraiz1+1x^2 ;longrightarrow; -41 = -4

Resposta

-4

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