Calcule os limites abaixo:
lim x +infty x+43 x^2-8

Passo 1

Beleza, o enunciado pede o cálculo do limite
limxto+inftyx+43x^2-8.
O conteúdo aqui é o estudo de limites no infinito de funções racionais: quando o grau do denominador é maior que o do numerador, a função tende a zero. Podemos ver isso fatorando a maior potência de x.

Passo 2

Fatoramos x^2 no numerador e no denominador para deixar claro o comportamento em +infty:
x+43x^2-8 = x^2l(tfrac1x + tfrac4x^2r)x^2l(3 - tfrac8x^2r) = tfrac1x + tfrac4x^23 - tfrac8x^2

Passo 3

Agora, ao fazermos xto+infty, cada termo com potência negativa de x tende a zero, ou seja
tfrac1xto0, tfrac4x^2to0 e tfrac8x^2to0. Logo
tfrac1x + tfrac4x^23 - tfrac8x^2 ;xrightarrow[xto+infty]; 0+03-0 =0

Resposta

0

Exercícios relacionados