Calcule os seguintes limites: justifique o motivo da não existência do mesmo.
Passo 1
Queremos calcular
O conteúdo envolvido é o de limites de funções racionais que apresentam indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos primeiro testar a substituição direta e, ao obter a indeterminação, aplicar fatoração para simplificar a expressão.
Passo 2
Substituindo
diretamente em numerador e denominador, temos
Logo é uma forma indeterminada
.
Passo 3
Para eliminar a indeterminação, fatoramos numerador e denominador.
Passo 4
Reescrevendo a fração com essas fatorações:
pois o fator
cancela com
. Note também que
, de modo que
Passo 5
A função
é contínua num entorno de
(já não apresenta divisão por zero nessa vizinhança). Pelo Teorema da continuidade, podemos então substituir
em
: