Calcule os limites abaixo:
lim x +infty x^2-2 x+17 x^3+x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto+inftyx^2-2x+17x^3+x+1
O conteúdo é limite de função racional no infinito, em que vamos comparar o crescimento de polinômios de diferentes graus.

Passo 2

Observe que o numerador é um polinômio de grau 2 e o denominador é um polinômio de grau 3. Como o grau do denominador é maior, intuitivamente a razão tende a zero quando xto+infty. Para justificar rigorosamente, vamos dividir numerador e denominador pela maior potência de x, que é x^3.

Passo 3

Dividindo cada termo por x^3, obtemos
x^2-2x+17x^3+x+1 =x^2x^3-2xx^3+1x^3 7x^3x^3+xx^3+1x^3 =1x-2x^2+1x^37+1x^2+1x^3

Passo 4

Ao fazer xto+infty, todos os termos com tfrac1x^k vão para zero, então o numerador tende a 0 e o denominador tende a 7. Logo o limite é
07=0

Resposta

0

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