Calcule os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo é limite de função racional no infinito, em que vamos comparar o crescimento de polinômios de diferentes graus.
Passo 2
Observe que o numerador é um polinômio de grau 2 e o denominador é um polinômio de grau 3. Como o grau do denominador é maior, intuitivamente a razão tende a zero quando
. Para justificar rigorosamente, vamos dividir numerador e denominador pela maior potência de
, que é
.
Passo 3
Dividindo cada termo por
, obtemos
Passo 4
Ao fazer
, todos os termos com
vão para zero, então o numerador tende a
e o denominador tende a
. Logo o limite é