Calcule os seguintes limites: justifique o motivo da não existência do mesmo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Isso faz parte de limites de funções que geram uma indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar o truque de racionalizar o numerador, aproveitando o conjugado.
Passo 2
Verificamos a forma quando
:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Portanto é, que é indeterminado. Para eliminar essa indeterminação, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador, .
Passo 3
Multiplicando por
temos
Cancelando o fator
(em torno de
), fica
Passo 4
Agora a função simplificada é contínua em
, então basta substituir: