Calcule os seguintes limites: justifique o motivo da não existência do mesmo.
lim x 3 raiz1+x-2x-3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 3raiz1+x-2x-3
Isso faz parte de limites de funções que geram uma indeterminação do tipo tfrac00. Para resolver, vamos usar o truque de racionalizar o numerador, aproveitando o conjugado.

Passo 2

Verificamos a forma quando xto3:
  • Numerador: raiz1+3-2=2-2=0.
  • Denominador: 3-3=0.
    Portanto é tfrac00, que é indeterminado. Para eliminar essa indeterminação, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador, raiz1+x+2.

Passo 3

Multiplicando por dfracraiz1+x+2raiz1+x+2 temos
raiz1+x-2x-3 =(raiz1+x-2)(raiz1+x+2)(x-3)(raiz1+x+2) =(1+x)-4(x-3)(raiz1+x+2) =x-3(x-3)(raiz1+x+2)
Cancelando o fator x-3neq0 (em torno de x=3), fica
1raiz1+x+2

Passo 4

Agora a função simplificada é contínua em x=3, então basta substituir:
limxto31raiz1+x+2 =1raiz4+2 =12+2 =14

Resposta

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