Calcule os limites abaixo.
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Passo 1

A questão pede para calcular o limite limxto0(2x^2+3)sin(5x)x^2+2x. O conteúdo aqui é limites envolvendo função seno, e vamos precisar usar a equivalência sin ysim y quando yto0.

Passo 2

Como xto0, temos 5xto0 e vale a equivalência sin(5x)sim5x. Logo o numerador se comporta como: (2x^2+3)sin(5x)sim(2x^2+3)cdot5x=10x^3+15x.
Escrevendo o denominador como x^2+2x=x(x+2), o quociente aproximado fica:
10x^3+15xx(x+2)=x(10x^2+15)x(x+2)=10x^2+15x+2

Passo 3

Agora basta tomar xto0 nessa expressão simplificada.

Resposta

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