Calcule os limites abaixo
lim (x, y) (0,4) 3 x^2-y^2+5x^2+y^2+2

Passo 1

O enunciado pede lim(x,y)to(0,4)3x^2 - y^2 + 5x^2 + y^2 + 2. Isso é um limite de função de duas variáveis e, como temos uma razão de polinômios, vamos verificar se a função é contínua no ponto de interesse para usar a substituição direta.

Passo 2

Verificamos o denominador em (x,y)=(0,4):
0^2 + 4^2 + 2 = 16 + 2 = 18 neq 0
Como o denominador não se anula, a função é contínua em (0,4).

Passo 3

Pela continuidade, substituímos (x,y)=(0,4) diretamente:
lim(x,y)to(0,4)3x^2 - y^2 + 5x^2 + y^2 + 2 = 3cdot 0^2 - 4^2 + 50^2 + 4^2 + 2 = -16 + 518 = -1118

Resposta

-,tfrac1118

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