Calcule os limites abaixo:
(24) lim x 1 (x+2)(raizx-1)x^2+x-2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto1(x+2)(raizx-1)x^2 + x - 2
Trata-se de uma forma do tipo tfrac00, já que no numerador e no denominador ambos se anulam em x=1. Para resolver, vamos usar fatoração para cancelar o fator comum e racionalização para eliminar a raiz.

Passo 2

Fatoramos o denominador
x^2 + x - 2 = (x-1)(x+2)
e, para xneq -2, há cancelamento de (x+2) com o numerador. Logo a expressão simplifica para
(x+2)(raizx-1)(x-1)(x+2) = raizx-1x-1

Passo 3

Racionalizamos a diferença raizx-1 multiplicando numerador e denominador por raizx+1:
raizx-1x-1 = (raizx-1)(raizx+1)(x-1)(raizx+1) = x-1(x-1)(raizx+1) = 1raizx+1

Passo 4

Substituindo xto1 na forma já simplificada, obtemos
limxto11raizx+1 = 1raiz1+1 = 12

Resposta

12

Exercícios relacionados