Calcule os limites infinitos das seguintes expressões:
  1. lim x +infty x^2-3x+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyx^2-3x+2
O tema é limites infinitos de funções racionais. Como tanto o numerador quanto o denominador tendem a infinito (forma infty/infty), vamos manipular a expressão para eliminar essa indeterminação.

Passo 2

Para remover a forma infty/infty, dividimos numerador e denominador pelo maior grau de x que aparece no denominador, que é x. Assim:
x^2-3x+2 = xl(x - tfrac3xr)xl(1 + tfrac2xr) = x - tfrac3x1 + tfrac2x

Passo 3

Agora observamos o comportamento de cada termo quando xto+infty:
limxto+infty3x=0, limxto+infty2x=0
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limxto+inftyx - tfrac3x1 + tfrac2x = limxto+inftyx - 01 + 0 = limxto+inftyx

Passo 4

Como claramente
limxto+inftyx = +infty,
concluímos que a expressão cresce sem limite, indo para +infty.

Resposta

+infty

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