Assinale verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
(Obs.: Só justifique os métodos. Não é necessário resolver nenhuma EDO.)
(a) ( ) Dada a equação
e sabendo que
, uma outra solução para esta equação será
, onde
é uma constante arbitrária.
(b) ( ) Para que a
seja exata, o fator integrante deve ser
.
(c) ( ) Para que a equação diferencial
seja exata, é preciso que
.
(d) ( ) Dependendo de como a equação
for escrita, esta pode resolvida como uma EDO Exata ou como uma EDO Linear.
(e) ( ) Ao resolver a equação
, fazendo a substituição
, se obterá uma outra EDO, sendo esta última possível de resolver por separação de variáveis.
(f) ( ) Considere a equação
. Ao multiplicá-la por
é possível escrever a equação do lado esquerdo da igualdade, como a derivada de um produto.
(g) ( ) Para que
seja uma edo exata, é preciso que
.
(h) ( ) Considere a equação
. Ao multiplicá-la por
é possível escrever a equação do lado esquerdo da igualdade, como a derivada de um produto.
(i) ( ) A solução da equação
é dada por
.
(j) ( ) À respeito do método de resolução, a equação
não é possível resolvê-la por variáveis separáveis.
(k) ( ) A equação
pode ser reescrita, de tal forma que se torne uma EDO Exata.
(l) ( ) Para resolver a equação
como uma EDO Linear de Primeira Ordem, é preciso que o fator integrante seja
.
(m) ( ) Dada uma equação de Ricatti do tipo
, para resolvê-la é preciso: ter uma solução particular
; fazer uma mudança de variável e chegar em uma equação de Bernoulli; fazer uma segunda mudança de variável e chegar em uma EDO linear de primeira ordem, para então ser resolvida, e depois substituir as devidas variáveis.
(n) ( ) Dada uma equação de Ricatti do tipo
, na mudança de variável da equação de Bernoulli, sempre será considerado
, onde
é a solução procurada.
(o) ( ) À respeito do método de resolução, a equação
é possível resolvê-la por variáveis separáveis.
§ ( ) Uma equação de Bernoulli é da forma
, para
sendo um número real. Mas se
ou
, tal equação pode ser resolvida como uma EDO linear de primeira ordem.
(q) ( ) Para se resolver uma equação de Bernoulli, que é da forma
, para
sendo um número real, se faz uma mudança de variável que vai resultar em uma edo linear de primeira ordem.
® ( ) Considere a equação
. Ao multiplicá-la por
é possível escrever a equação do lado esquerdo da igualdade, como a derivada de um produto.
(s) ( ) Para resolver a equação
como uma EDO Linear de Primeira Ordem, é preciso que o fator integrante seja
.
(t) ( ) Para resolver a equação
como uma EDO Linear de Primeira Ordem, é preciso que o fator integrante seja
.