Calcule os limites abaixo:
(25) lim x 0 2-raiz4-xpi x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto02-raiz4-xpi x
Substituindo x=0 obtemos indeterminação 0/0. Para resolver vamos usar a racionalização do numerador.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado 2+raiz4-x, de modo a eliminar a raiz do numerador:
2-raiz4-xpi x = (2-raiz4-x)(2+raiz4-x)pi x,(2+raiz4-x) = 4 - (4-x)pi x,(2+raiz4-x) = xpi x,(2+raiz4-x)

Passo 3

Cancelando x no numerador e denominador, o limite fica
limxto01pi,(2+raiz4-x) = 1pi,(2+2) = 14pi

Resposta

14pi

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