Calcule os limites abaixo:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
O enunciado pede para calcular seis limites que envolvem funções com possíveis indeterminações ou assíntotas verticais. Vamos usar análise de sinais e, quando necessário, fatorar ou simplificar para ver o comportamento quando
se aproxima dos pontos críticos.
Passo 2
Para
observamos que ao aproximar
de
pela esquerda (
) tem-se
muito próximo de zero, logo
. Pela direita (
)
pequeno, então
.
Passo 3
Para
note que
e tende a zero quando
, portanto a fração
cresce sem limite e dá
.
Passo 4
Para
é mais fácil somar as frações sobre o mesmo denominador:
Ao
, o numerador
e o denominador
é produto de
pequeno por
, logo dá número positivo tendendo a zero. Assim a razão tende a
.
Passo 5
Para
note que
. Então
Quando
,
e
, logo a expressão vai para
.
Passo 6
Para
o numerador em
vale
, finito e não nulo, enquanto o denominador
tende a
quando
. Portanto a fração tende a
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)