Calcule os limites abaixo usando o limite fundamental
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
O enunciado pede calcular vários limites trigonométricos usando como base o limite fundamental
além da identidade
e, no item (f), a definição de derivada de
.
Passo 2
Para
escrevemos
escrevemos
Como
, o limite vale
.
Passo 3
Para
fazemos
fazemos
Cada razão
tende a 1, então o limite é
.
Passo 4
Para
usamos , logo
usamos
Como
, sobra
.
Passo 5
Para
mesma identidade dá
mesma identidade dá
Passo 6
Para
escrevemos
escrevemos
Mais direto:
e
, daí
.
Passo 7
Para
reconhecemos a definição de derivada de em
, cujo valor é
.
reconhecemos a definição de derivada de
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)