Se
, determine
e calcule:
c)
Determine em cada caso as condições para as compostas.
c)
Determine em cada caso as condições para as compostas.
Passo 1
O enunciado define a função
. Vamos precisar de noções de domínio de função racional e de composição de funções para resolver.
Passo 2
Primeiro, o domínio de
é o conjunto de todos os
reais que não anulam o denominador. Temos:
Logo,
Passo 3
Para a composição
, o domínio é o conjunto de todos os
em
tais que
também pertença a
. Como
não tem solução real (seria
impossível), segue que
Portanto,
Passo 4
Agora vamos calcular
. Primeiro note as restrições para esse passo:
-
(senão a fração não existe), ou seja, . -
, para estar em , isto é, .
Feita a ressalva,
Passo 5
Em seguida calculamos
desse resultado. Defina
. Então,
Passo 6
As restrições finais para que todo o processo faça sentido são:
• (para
e para o domínio de
).
• (para que
e fique em
).
•
•