Calcule os limites abaixo, calculando primeiramente os respectivos limites laterais.
lim x 0 3x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto03x
mas primeiro precisamos encontrar os limites laterais
limxto0^+tfrac3x e limxto0^-tfrac3x. O conteúdo aqui é o conceito de limite infinito, já que o denominador vai a zero e a função tende a crescer sem limite.

Passo 2

Analisando o limite pela direita, quando x se aproxima de 0 com x>0, o numerador 3 é positivo e o denominador x tende a zero positivo. Logo a fração fica cada vez maior e positiva.
limxto0^+3x=+infty

Passo 3

Analisando o limite pela esquerda, quando x se aproxima de 0 com x<0, o numerador 3 continua positivo, mas o denominador x tende a zero negativo. Isso faz a fração ficar cada vez mais negativa em módulo crescente.
limxto0^-3x=-infty

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes ( +infty e -infty), o limite geral
limxto0tfrac3x
não existe.

Resposta

limxto0^+tfrac3x=+infty
limxto0^-tfrac3x=-infty
limxto0tfrac3x não existe.

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