Calcule os limites indeterminados abaixo, destacando o tipo de indeterminação.
lim x +infty 3 x^2-2 x+1x^3-4

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular
limxto +infty3x^2-2x+1x^3-4
Isso envolve limites no infinito de quociente de polinômios. Vamos usar a ideia de comparar os graus do numerador e do denominador e factorar a maior potência de x.

Passo 2

Quando xto +infty tanto o numerador 3x^2-2x+1 quanto o denominador x^3-4 tendem a +infty. Logo, temos indeterminação do tipo
inftyinfty

Passo 3

Para resolver, dividimos numerador e denominador pela maior potência de x, que é x^3. Assim,
3x^2-2x+1x^3-4 =3x^2x^3-2xx^3+1x^3x^3x^3-4x^3 =3x-2x^2+1x^31-4x^3

Passo 4

Agora aplicamos o limite xto +infty termo a termo:
tfrac3xto 0, tfrac2x^2to 0, tfrac1x^3to 0 e tfrac4x^3to 0. Portanto
limxto +infty3x-2x^2+1x^31-4x^3 =0-0+01-0=0

Resposta

0

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