Use a Regra da Cadeia para determinar as derivadas
das funções:
, para
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para achar a derivada
da função
, onde
e
. Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a encontrar derivadas de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas. Temos
em termos de
e
, e
e
em termos de
. Isso significa que
depende de
através de
e
.
Passo 3
A Regra da Cadeia nos diz que:
Ou seja, a derivada total de
em relação a
é a soma das derivadas parciais de
em relação a
e
, multiplicadas pelas derivadas de
e
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular
e
:
Para
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
e
:
Sabemos que
e
, então:
Passo 6
Substituindo tudo na Regra da Cadeia:
Passo 7
Agora, vamos substituir
e
na expressão:
Resposta
Portanto, a derivada
é: